শনিবার, ১৯ এপ্রিল, ২০১৪

১+২+৩+ ...... + (অসীম পর্যন্ত ) = - ১/১২

রাত ২ টো। কম্পিউটারে ফেসবুক খুলে বসে আছে ভোম্বল। বন্যা নাকি ফেসবুকে নতুন ছবি লাগিয়েছে। বন্যা ওদের পাড়ার নামকরা সুন্দরী। সারা সন্ধ্যা ধরে ও অপেক্ষা করছে  কখন ওই ছবিগুলো দেখবে!
ছবি গুলোর দিকে তাকিয়ে কখন যে রাত ২ টো বেজে গেছে খেয়াল-ও করেনি। হটাত্ করে একটা শব্দ শুনে হকচকিয়ে উঠলো ভোম্বল।
"মা এসেছে নাকি!" ভয়ে ভয়ে দরজার দিকে তাকালো ভোম্বল। "মা, জানতে পারলে কপালে দুঃখ আছে!"
না, দরজা তো বন্ধ-ই আছে!
তালে!
আওয়াজটা এলো কোথা থেকে! মোবাইল-তো বন্ধ। আবার চোর এলো নাকি! ভয়ে দম বন্ধ হয়ে এলো ওর।
আবার, আবার সেই আওয়াজ! কপালে বিন্দু বিন্দু ঘাম জমতে শুরু করেছে।
প্রাণ-টা প্রায় বেরিয়েই আসবে; এই সময়, ফেসবুক-এ চোখ পড়ল ওর। "আরে! চ্যাটে message এসেছে! তাই এই আওয়াজ", ঘাম দিয়ে জ্বর ছাড়ল ভোম্বলের।
বুড়ো দা :- কি-রে এত রাতে ফেসবুকে  কি করছিস? দাড়া তোর হচ্ছে!
ভোম্বল :- না, না,  কিছু না। এমনি। এই বন্ধুদের ছবি দেখছি।
বুড়ো দা :-  সারাদিন-তো বন্ধুদের সাথেই থাকিস। ঠিক করে বল! কোনো বান্ধবী নয় তো!
ভোম্বল :- না না। আসলে কাল তো ক্লাস রবিবার তাই আজ একটু ফেসবুক খুলেছি।
বুড়ো দা :- হমমমমমমমমমম। তোর বন্ধুদের খবর কি?
ভোম্বল :-  সবাই বিন্দাসসস.......
বুড়ো দা :- তোদের আড্ডা-টা কিন্তু দারুন। এবার বাড়ি গেলে আবার আড্ডা মারা যাবে।
ভোম্বল :-  হ্যা নিশ্চয়ই। তুমি আজ ইউনিভার্সিটি যাওনি? তোমার PhD কেমন চলছে? USA-তে এখন  আবহাওয়া কেমন?
বুড়ো দা :- PhD চলছে এই একরকম। এখানে তো এখন বসন্ত পড়ছে। তোর পড়াশুনা কেমন চলছে? তোর ক্লাস ১১-র ফলাফল বেরিয়েছে না! এবারও কি দ্বিতীয়?
ভোম্বল :- না, এবার ওয়ার্ল্ড রেকর্ড হয়েছে! আমি প্রথম হয়েছি! আর প্রতীম দশম হয়েছে!!!!
বুড়ো দা :- সেকি!!!!!!!! অবিশ্বাস্য !!!!!!  এত গিনিস বুক-এ নাম ওঠার মত বিষয়।
ভোম্বল :- যা বলেছ! আমরা কেউ এখনো এই শক থেকে বেরোতে পারিনি যে প্রতীম দশম হয়েছে! ক্লাস ওয়ান থেকে প্রতি ক্লাসে প্রতীম প্রথম হয়ে আসছে। কারোর বাবা-র ক্ষমতা ছিল না যে ওকে প্রথম স্থান থেকে সরায়।
বুড়ো দা :- তালে তুই এই অসম্ভব-কে সম্ভব করলি কি ভাবে?
ভোম্বল :- আমার কোনও অবদান নেই। মাত্রাতিরিক্ত পড়াশুনা করার ফলে প্রতীম অসুস্থ হয়ে পড়েছিল।
বুড়ো দা :- ওর কি অসুখ হয়েছিল?
ভোম্বল :- ওর মাথায় গন্ডগোল দেখা দিয়েছিল। না ঘুমিয়ে দিনে একটানা ২০ ঘন্টা পড়লে এই হয়! ১১-এ ওঠার পর থেকে জয়েন্ট, IIT-র জন্য ও ক্রমশ পড়াশোনা বাড়িয়ে যাচ্ছিল। শেষ কয়েক মাস তো সীমা ছাড়িয়ে গেছিল।
বুড়ো দা :- ও এখন কেমন আছে?
ভোম্বল :- ডাক্তার দেখাচ্ছে। এখন একটু ভালো আছে। ডাক্তার ওকে একটা ওষুধ দিয়েছে। বলো তো কি?
বুড়ো দা :- কি?
ভোম্বল :- ডাক্তার প্রেসক্রিপশনে  লিখে দিয়েছে  'No পড়াশুনো" !!!!  ব্যাস আর কিছু না।
বুড়ো দা :- হি হি হি........... :) :) :) :) .................. আসলে কোনো কিছুই মাত্রাতিরিক্ত ভালো নয়। সীমা ছাড়িয়ে গেলে সব কিছুর-ই ফল খারাপ হয়। এটা প্রকৃতির নিয়ম।
ভোম্বল :- তা যা বলেছ।
বুড়ো দা :- জানিসতো, বিগত কিছু মাস ধরে একটা ফর্মূলা ইন্টারনেটে খুব ফুটেজ পাচ্ছে। আমার মনে হয় ওই ফর্মূলা দিয়ে এই ব্যাপারটা ব্যাখ্যা করা যায়।
ভোম্বল :- কোন ব্যাপারটা ব্যাখ্যা করা যায়??
বুড়ো দা :-এই যে কোনো কিছুই মাত্রাতিরিক্ত ভালো নয়! প্রতীমের খারাপ result করাটা!
ভোম্বল :- সেকি!!!!!!!!! ফাটাফাটি!!!!!!!! একটু খুলে বলোতো। মনে হচ্ছে রাত-টা জমে যাবে। ফর্মূলা-টা কি?
বুড়ো দা :- একটা infinite series-র যোগফল.....সেটা হলো .....
           
              ১+২+৩+৪+৫+ ...... + (অসীম পর্যন্ত )  = -১/১২  ;

ভোম্বল :- কিন্তু এই যোগফল-টার ভ্যালু infinite হওয়া উচিত না!!!!!!!!!!  নেগেটিভ হচ্ছে কি করে!!!!!! এটা কি ঠিক?
বুড়ো দা :- শুরু-তে হটাত মনে হবে অদ্ভূত। এই equation-কে অনেক গণিতজ্ঞ এখনও মন থেকে মানতে পারেননি। কিন্তু এই ফর্মূলা-টা সঠিক। Cambridge Monographs on Mathematical Physics-এর একটা বই-তে এই  ফর্মূলা (১+২+৩+৪+৫+ ...... + অসীম পর্যন্ত =  - ১/১২ ) সম্পর্কে বলা হয়েছে : "One of the most remarkable formulae in science is surely"
ভোম্বল :- ohhhhhhhhhhh ......আরো বিশদ ভাবে বলো। এটা কার আবিষ্কার? কোথা থেকে এলো এই ফর্মূলা?
বুড়ো দা :- শুনলে গর্ব বোধ করবি যে ভারতের এক বিখ্যাত গণিতজ্ঞ  শ্রী রামানুজনের প্রথম এই infinite summation-র কথা ওনার নোটবুকে উল্লেখ করেন। পরে এটা "An unpublished manuscript of Ramanujan on infinite series identities" নামক পেপার-এ বেরোয়।
ভোম্বল :- এই ফর্মূলা-র mathematics ব্যাকগ্রাউন্ড কি? মানে এটা কি ভাবে আসছে?
বুড়ো দা :- "রামানুজন Summation"-র মাধ্যমে এই infinite series summation-টা প্রমাণ করা যায়। এছাড়া,  "Zeta function regularization"-র মাধ্যমেও এই যোগফল-টা পাওয়া যায়। ১৯১৩ সালে Dr. G. H. Hardy-কে লেখা এক চিঠি-তে রামানুজন লেখেন যে:
"Dear Sir, … I told him that the sum of an infinite number of terms of the series: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 under my theory. If I tell you this you will at once point out to me the lunatic asylum as my goal. ...…"

ভোম্বল :- কিন্তু এই ফর্মূলা-র কি কোনও বাস্তব ভিত্তি আছে?
বুড়ো দা :- এখানেই  রামানুজনের কৃত্তিত্ব। ওনার এই অদ্ভুত ফর্মুলা quantum field theory, স্ট্রিং theory -তে ব্যবহার হয়েছে।
ভোম্বল :-  একটা উদাহরণ দাও....
বুড়ো দা :- যেমন "Casimir effect" ...... ধর, দুটো un-charged ধাতব plate parallely রাখা হোলো। ... ক্লাসিকাল physics অনুযায়ী ওই ধাতব পাত দুটোর মধ্যে কোনো force কাজ করা উচিত নয়। কিন্তু, Casimir প্রথম এইরকম force-র অস্তিত্ব অনুমাণ করেন। পরে বিজ্ঞানীরা গবেষণাগারে পরীক্ষা করে এই Casimir  force-র অস্তিত্ব পান।
এখন, রামানুজানের ওই infinite series-র সাহায্যে one dimensional দুটো ধাতব পাতের মধ্যেকার Casimir  force-কে প্রকাশ করা যায়। এছাড়াও , রামানুজন summation ব্যবহার করে Casimir pressure-কে প্রকাশ করার সাফল্য  দাবি জানিয়েছেন অনেক বিজ্ঞানীরা।



                                                    Casimir Pressure



ভোম্বল :- বুঝলাম। এবার বলো যে, এই infinite series summation দিয়ে কি ভাবে প্রমান করা যায় যে কোনো কিছু মাত্রাতিরিক্ত ভালো নয়?
বুড়ো দা :- খুব সহজ। কেউ যদি ধর খুব পড়াশোনা করছে, পড়াশোনা  করার rate সময়ের সাথে ক্রমশ বাড়িয়ে যাচ্ছে। এখন, result-কে  যদি পড়াশোনা  করার rate-র একটা infinite summation (রামানুজানের ওই infinite series-র মত  ) হিসেবে প্রকাশ করি, তালে কি পাওয়া যায়?
ভোম্বল :- খুব পড়াশোনা করলেও ফলাফল negative হতে পারে। অর্থাৎ, পড়াশোনা  করার rate ক্রমশ বাড়িয়ে যেতে থাকলে এক সময় ফলাফল নেগেটিভ হবে।
বুড়ো দা :- ঠিক। আর এটাই হয়েছে প্রতীমের ক্ষেত্রে। মাত্রাতিরিক্ত পড়ার ফলে ওর result নেগেটিভের দিকে গেছে।
ভোম্বল :-  একদম ঠিক বলেছ। একরম ভাবে যে ব্যাখ্যা করা যায় কখনো ভেবে দেখিনি। এটা কি তোমার ব্যাখ্যা।
বুড়ো দা :- এটা সম্পূর্ণ আমার ব্যাখ্যা।
ভোম্বল :- আরো কিছু উদাহরণ দাও?
বুড়ো দা :- যেমন ধর, একজন রাজা প্রজাদের উপর অত্যাচার ক্রমশ বাড়িয়ে যাচ্ছে। অর্থাৎ, একটা ইনফাইনাইট series অফ অত্যাচার তৈরী হছে। এর ফলে কি হবে?
প্রজারা বিদ্রোহ করবে, আর রাজা সব ধন-প্রাণ সব হারাবে। অর্থাৎ, রাজার দিক দিয়ে দেখলে ultimate ফল নেগেটিভ। 
ভোম্বল :- অসাধারণ ............... ................... ফাটাফাটি। .....তুমি এলে তোমায় এবার রোল খাওয়াবো।  .
বুড়ো দা :-  ২০০৮-র American recession-র কথাই ধর না। কিছু লোকের লাগামছাড়া লোভ ওই রকম infinite series-র জন্ম দিয়েছিল; আর তার ফলে একসময় পুরো পৃথিবীর অর্থনীতি বসে গেল।  পৃথিবীর ইতিহাসের অনেক বিদ্রোহ, অনেক ঘটনা কিন্তু ওই ইনফাইনাইট series দিয়ে approximately ব্যাখ্যা করা যায়।
ভোম্বল :- কালকেই সবাইকে তোমার এই ব্যাখ্যার কথা বলব। ....................

এই........যাআআআআআআআআ ............ current off হয়ে গেল, সাথে সাথে computer-ও বন্ধ। ..............অগত্যা এখানেই থামতে হলো ভোম্বলকে। ................................... এই পুরো বিষয়টা নিয়ে ভাবতে ভাবতে রাতে শুতে গেল ভোম্বল।...

২টি মন্তব্য: